算法之拓扑排序

算法之拓扑排序

拓扑排序(Topological Sorting)是一个有向无环图(DAG, Directed Acyclic Graph)的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件:

  1. 每个顶点出现且只出现一次。
  2. 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径,那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
            graph TD
            id1((1)) --> id2((2))
id1((1)) --> id4((4))
id2((2)) --> id4((4))
id4((4)) --> id3((3))
id2((2)) --> id3((3))
id4((4)) --> id5((5))
id3((3)) --> id5((5))
          

有向无环图(DAG)才有拓扑排序,非DAG图没有拓扑排序一说。

拓扑排序的算法步骤

一个 DAG 图,如何写出它的拓扑排序呢?

  1. 从 DAG 图中选择一个 没有前驱(即入度为0)的顶点并输出。
  2. 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
  3. 重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。因此,也可以通过拓扑排序来判断一个 DAG 图是否有环。
  • step 1
            graph TD
            subgraph one
id1((1)) --> id2((2))
id1((1)) --> id4((4))
id2((2)) --> id4((4))
id4((4)) --> id3((3))
id2((2)) --> id3((3))
id4((4)) --> id5((5))
id3((3)) --> id5((5))
end
id1((1))--> e1(输出1)
          
  • step 2
            graph TD
            subgraph one
id2((2)) --> id4((4))
id4((4)) --> id3((3))
id2((2)) --> id3((3))
id4((4)) --> id5((5))
id3((3)) --> id5((5))
end
id2((2))--> e1(输出2)
          
  • step 3
            graph TD
            subgraph one
id4((4)) --> id3((3))
id4((4)) --> id5((5))
id3((3)) --> id5((5))
end
id4((4))--> e1(输出4)
          
  • step 4
            graph TD
            subgraph one
id3((3)) --> id5((5))
end
id3((3))--> e1(输出3)
          
  • step 5
            graph TD
            subgraph one
id5((5))
end
id5((5))--> e1(输出5)
          

例子

拓扑排序通常用来”排序”具有依赖关系的任务。比如,如果用一个DAG图来表示一个工程,其中每个顶点表示工程中的一个任务,用有向边<A,B>表示在做任务 B 之前必须先完成任务 A。故在这个工程中,任意两个任务要么具有确定的先后关系,要么是没有关系,绝对不存在互相矛盾的关系(即环路)。

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import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Iterator;
import java.util.List;

/**
* @Author victor
* @Email victorchu0610@outlook.com
* @Data 2019/8/20
* @Version 1.0
* @Description 有向图拓扑排序
*/
public class TopologicalSortingGraph<V extends Comparable> {

// 邻接表
private List<Node<V>> nodes = new ArrayList<>();

// 默认比较器,支持动态设置
private Comparator<V> comparator = new Comparator<V>() {
@Override
public int compare(V o1, V o2) {
return o1.compareTo(o2);
}
};

public void setComparator(Comparator<V> comparator) {
this.comparator = comparator;
}

public void addEdge(V from,V to){
Node<V> node1 = findNode(from);
if(node1 == null){
node1 = new Node<>();
node1.setInner(from);
nodes.add(node1);
}

Node<V> node2 = findNode(to);
if(node2 == null){
node2 = new Node<>();
node2.setInner(to);
nodes.add(node2);

}

node1.addOutGoing(node2);
node2.addInCome(node1);

}

private Node<V> findNode(V value){
for (Node<V> item:nodes) {
if(comparator.compare(item.getInner(),value)==0){
return item;
}
}
return null;
}

public List<V> sort(){
List<V> results = new ArrayList<>();
sort0(nodes,results);
return results;
}

private static <V> void sort0(List<Node<V>> nodeList,List<V> results){
if(nodeList.size()==0){
return;
}
boolean containsEmptyInCome = false;
int count =0;
// 找到输入为0的节点
List<Integer> todo = new ArrayList<>();
for (Node<V> item : nodeList) {
if (item.getInComingCount() == 0) {
todo.add(count);
}
count++;
}
todo.sort(Comparator.reverseOrder());
// 倒序删除输入为0的节点
for (int index:todo) {
System.out.println(nodeList.get(index).getInner());
containsEmptyInCome= true;
List<Node<V>> outGoings = nodeList.get(index).getOutGoings();
for (Node<V> outGoing:outGoings) {
outGoing.getInComes().remove(nodeList.get(index));
}
results.add(nodeList.get(index).getInner());
nodeList.remove(index);
}
if(!containsEmptyInCome){
throw new RuntimeException("DAG contains cyclic dependencies:"+ Arrays.toString(nodeList.toArray()));
}
// 递归
sort0(nodeList,results);
}

static class Node<V> {
public List<Node<V>> getInComes() {
return inComes;
}

public List<Node<V>> inComes = new ArrayList<>();

public List<Node<V>> getOutGoings() {
return outGoings;
}

public List<Node<V>> outGoings = new ArrayList<>();
private V inner;

public V getInner() {
return inner;
}

public void setInner(V inner) {
this.inner = inner;
}

public void addOutGoing(Node<V> node){
outGoings.add(node);
}

public void addInCome(Node<V> node){
inComes.add(node);
}

public int getInComingCount(){
return inComes.size();
}
}

public static void main(String[] args) {
TopologicalSortingGraph<Integer> topologicalSortingGraph = new TopologicalSortingGraph<>();
topologicalSortingGraph.addEdge(1,2);
topologicalSortingGraph.addEdge(1,4);
topologicalSortingGraph.addEdge(2,4);
topologicalSortingGraph.addEdge(2,3);
topologicalSortingGraph.addEdge(4,3);
topologicalSortingGraph.addEdge(4,5);
topologicalSortingGraph.addEdge(3,5);
System.out.println(Arrays.toString(topologicalSortingGraph.sort().toArray()));
}
}
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